5影子价格的实际意义

牧童

5影子价格的实际意义

为便于理解影子价格的实际意义，下面举一最简单的线性规划例子。

例2.为简单，设有玉米和棉粕两种饲料原料，其粗蛋白含量分别为8.7％和37.0％，价格分别为C1＝1.2元/kg和C2＝1.5元/kg。现在要用这两种原料配制含粗蛋白为16％的配合饲料，问：怎样设计饲料配方才能既满足粗蛋白需要又成本最低？

设玉米用量为X，棉粕用量为Y，则按题意可得下列方程组


8.7X％＋37.0Y％＝16％                             （1）

Min C0＝C1 *X＋C2*Y                               （2）
为简明，把式（1）改写为Y＝16/37.0－（8.7/37.0）X，即
Y＝0.43243243－（8.7/37.0）X                               （3）

此式表明，玉米用量(X)与棉粕用量(Y)呈反比例关系。玉米用量X每增加1个单位时，棉粕用量Y就下降（8.7/37.0）个单位。玉米用量增加10个单位时，棉粕用量就会下降10*（8.7/37.0）个单位。就是说，玉米对棉粕的边际代替率为（8.7/37.0）。如用ΔX和ΔY分别表示X和Y的微小变化（增量），则可写出：

ΔY/ΔX＝8.7/37
所以我们可把式（3）写为：
Y＝0.432432432－（ΔY/ΔX）X                             （4）
把此式代入式（2）可得：

C0＝C1*X+ C2Y
＝C1 X＋C2 *(0.432432432－（ΔY/ΔX）X)
＝C1 X＋C2 *0.432432432－C2（ΔY/ΔX）X ,即
C0＝0.432432432*C2＋[C1－C2(ΔY/ΔX)]X                （5）

由此式可看出，当[C1－C2(ΔY/ΔX)]为正值时，降低玉米用量X就可降低配方成本 C0 ，把Y增至最大限度，就可求得最小化的配方成本 Min C0；当[C1－C2(ΔY/ΔX)]为负值时，提高玉米用量X可降低配方成本C0，把X提高到最大限度，就可求得最小化的配方成本 Min C0。

所以不难看出，因子[C1－C2(ΔY/ΔX)]决定了玉米用量X多了好还是少了好。如果用ΔZ表示[C1－C2(ΔY/ΔX)]，记为

ΔZ＝[C1－C2(ΔY/ΔX)]                                 （6）
则实践中就可把Δz当做判别式使用。当Δz为（＋）时，降低玉米的用量X可降低配方成本C0；当Δz为（－）时，增加玉米的用量X就可降低配方成本C0。这里的Δz就相当于线性规划中的影子价格。
在例2中，把已知数据代入式（6）可得：Δz＝1.2－1.5×(8.7/37)＝0.8473,所以应尽量降低玉米用量X，这样可降低配方成本。在本例中：X取最小值是0,这时不用玉米，而全用棉粕。


[ 本帖最后由 牧童 于 2008-1-18 09:10 编辑 ]

asdfghjk777

饲料原料的价值.................................

dongwuyingyang

太好了，多谢楼主发帖哈

牧童

原帖由 asdfghjk777 于 2008-1-18 16:41 发表
饲料原料的价值.................................

首先谢谢提出不同意见和解释
本专题自开贴至今很少有不同意见
所以我真的没有继续贴下去的意思了
很高兴看见你的不同解释

但是
我不认同这个讲法
我觉得
影子价格不是原料的价值
商品的价值是不变的
而原料的影子价格
随着原料组合或任意原料价格变化
而(可能)变化
所以我认为影子价格不是原料的价值.

欢迎战友提出不同见解来讨论
这才是论坛该做的事情

[ 本帖最后由 牧童 于 2008-1-18 22:40 编辑 ]

牧童

原帖由 sjanem 于 2008-1-18 13:45 发表
谢谢牧童老师， 这个解释非常浅显易懂

再也没有比这个线性规划问题简单的了
只有两个规划变量
再结合我们的实际饲料配方问题
所以该是个易理解的问题
在变量增加时,
问题就复杂起来
不过笔者曾经推导过一大堆的公式
因为那时候没电脑
要手算<最佳饲料配方>
三种原料
四种原料
五种原料
.............
费了几年的劲导出了
可是电脑普及了
前功尽弃
只有这个例外
还可以做个解释性的例子拿来
.....................

new-niu

多谢牧童老师指点！！

laurer

有点没弄明白，上面算的只是从蛋白的角度来说，当然可以理解，但是如果从能量的角度来看的话，可能要改变了。
但是，我们配方中最重要的应该能量啊。人、动物都是为能量而食的，而且也是最昂贵的营养成分啊。
个人意见，请多指教。

牧童

原帖由 laurer 于 2008-1-30 17:49 发表
有点没弄明白，上面算的只是从蛋白的角度来说，当然可以理解，但是如果从能量的角度来看的话，可能要改变了。
但是，我们配方中最重要的应该能量啊。人、动物都是为能量而食的，而且也是最昂贵的营养成分啊。
个人 ...

你完全可以用能量数据去理解
这里只是给出一个例子
便于理解而已
用能量也是可以得到这个影子价格的公式
不会有其他结论的

[ 本帖最后由 牧童 于 2008-2-1 10:15 编辑 ]