绝妙的测评题：100个金币分配问题

御米油

[align=left][size=6][b]                 绝妙的测评题：100个金币分配问题[/b][/size][url=http://xikes.blog.wise111.com/blog.php?do-showone-tid-47409.html][color=#666666][/color][/url]

[size=4][font=Times New Roman]5[/font][font=宋体]个人分[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋体]个金币，每一枚都是一样的大小和价值。规则如下：[/font][/size]
[size=4][font=宋体]　　[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]．先是抽签来决定自己的号码（[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋体]）；[/font][/size]
[size=4][font=宋体]　　[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋体]．接下来首先由抽得[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]号的人提出分配方案，然后大家[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋体]人进行表决，“当且仅当”超过了半数的人同意时（含半数）， [/font][/size][/align][align=left][size=4][font=宋体]       按照他的提案进行分配，否则将被处死；[/font][/size]
[size=4][font=宋体]　　[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋体]．如果[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]号被处死，由[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋体]号提出分配方案，然后剩下的这[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋体]人进行表决，还是“当且仅当”超过了半数的人同意时（含半[/font][/size][/align][align=left][size=4][font=宋体]        数），按照他的提案进行分配，否则将被处死；[/font][/size]
[size=4][font=宋体]　　[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋体]．以此类推。。。。。。[/font][/size][size=4][font=Times New Roman]
[/font][font=宋体]　　条件：每个人都是极聪明的人，都能很理智的判断、做出选择，他们的目标都是想得到最多的金币。[/font][/size]
[font=宋体][size=4]　　[/size][/font]
[font=宋体][size=4]　　问题：第一个人提出怎样的分配方案才能够使自己得到最多的金币？[/size][/font][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋体]一、本题有个关键概念是“理性”。我们可以简单举个例子来说明，如果一个人能[/font][font=Times New Roman]100%[/font][font=宋体]地得到[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]个金币，同时也有[/font][font=Times New Roman]99%[/font][font=宋体]的可能得到[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋体]个金币，那么其理性的选择应该是得到[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]个金币；虽然有[/font][font=Times New Roman]99%[/font][font=宋体]的可能得到[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋体]个金币，但也有[/font][font=Times New Roman]1%[/font][font=宋体]的可能什么也得不到，从理性的角度不应该做这样的选择。理性不等于公平，正因为如此，才会有[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]“公平经济学”的产生。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋体]二、在明白了理性概念的情况下，我们可以这样来看[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋体]个金币的分配问题。如果[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]号被处决，由[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋体]号来分配，则[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋体]、[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋体]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋体]号都有可能一个金币也分不到，他们理性的选择应该是保证分到一个金币，只要分到一个金币，则满足了理性的要求。因此，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]号提出的分配方案只要满足[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋体]、[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋体]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋体]号任意二个人的理性要求，满足过半数（含半数）的要求，则得到问题的解。[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]号自己分配的金币数量可以在[/font][font=Times New Roman]98[/font][font=宋体]至[/font][font=Times New Roman]34[/font][font=宋体]中任意选择，相应地，[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋体]、[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋体]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋体]号中的任意两个人分配到的金币数量的范围则为[/font][font=Times New Roman]1~33[/font][font=宋体]。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋体]三、由上可知，根据理性分析，本题有多个解，我们必须找到最稳定的解。我们再考虑另一个约束条件，那就是如果某人提出的分配方案被否决，则会被处决。因此，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]号必须理智地分析[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋体]、[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋体]、[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋体]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋体]号的心理和能理性做出的策略。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋体]首先来看[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋体]号的策略：[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋体]号非常特殊，他被锁定了，除[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋体]号外，其他人都会选择给他分至少一个金币，为什么呢？如果[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]、[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋体]、[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋体]号都被处决了，则由[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋体]号来行使分配权，[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋体]号肯定会选择[/font][font=Times New Roman]{100[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]0}[/font][font=宋体]这样的分配方案，[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋体]号则一个金币也分不到，因此，[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋体]号不可能得到分配权，也不可能有生命危险，他的策略就是保证得到至少一个金币，要保证得到一个金币，必须让[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋体]号不会被处决，然后可以让其他人感觉到可以放弃得到一个金币来要挟他人的生命。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋体]再来看[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋体]号。他也不可能有生命危险，如果得到分配权，则可以肯定得到[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋体]个金币，因此他的最优策略就是除非得到[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋体]个金币，否则就否定任何其他分配方案。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋体]就[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋体]号来讲，他的分配方案只能是[/font][font=Times New Roman]{99[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]1}[/font][font=宋体]。这样的分配方案[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋体]号得到[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋体]个金币，如果[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋体]号反对，虽然[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋体]号被处决，由前述可知，由[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋体]号来分配则[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋体]号连一个金币也分不到。因此[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋体]号有得到[/font][font=Times New Roman]99[/font][font=宋体]个金币的可能，其条件是[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋体]都被处决。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋体]最后来看[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋体]号，他也不可能有生命危险，如果由他来分配，他会选择被锁定的[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋体]号，最次的策略是[/font][font=Times New Roman]{51[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]49}[/font][font=宋体]，最优的策略是[/font][font=Times New Roman]{99[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]1}[/font][font=宋体]。[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋体]号肯定会否决[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]号提出的任何方案，因为1号不可能给他多于[/font][font=Times New Roman]51[/font][font=宋体]个金币。因此，如果由[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋体]号来分配，[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋体]号分不到金币。只要[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]号能分给他一个金币，他不会否定这个方案。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋体]综上述，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]号只能选择[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋体]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋体]来合作，其最优策略是[/font][font=Times New Roman]{98[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]1}[/font][font=宋体]。为了确保自己的生命不受到要挟，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]号最安全的策略是选择他的最次策略：[/font][font=Times New Roman]{34[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]33[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]33}[/font][font=宋体]。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋体]四、本题作为一个人力资源测评题，其更深层次的目的在于发现被测评者是否能跳出最优解，提出最满意解，不但满足个体最优，还懂得寻求群体最优。因此，最满意的解应该是：[/font][font=Times New Roman]{34[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]33[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]33}[/font][font=宋体]。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[font=宋体][size=4]作为一个合格的领导者，不但要考虑个体最优，还得通过心理分析知晓下属的心理状态，从而寻求整体的最满意。[/size][/font]


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[[i] 本帖最后由 御米油 于 2007-11-26 16:40 编辑 [/i]]

wjl2000

如果1号分配方案是{98，0，1，0，1}，那他死定了！！因为即使1号死了，2号至少分给他2个，分给他一个，2号生命就受到威胁了。1号分配方案至少{96，0，1，0，3}才能半数通过，且安全！
个人认为最优策略是{98，0，1，1，0}。因为1号死了，3、4只能一无所获。既然每个人都是极聪明的人，都能很理智的判断、做出选择，这也应该是安全的策略。

huhongj0723

我的个人方案:99 0 1 0 1

lhc0088

我手里也有类似的资料，跟楼主的稍有不同，我的是10个海盗分100个金币，逻辑方法应该是一致的，现提供给大家，供参考。

[color=magenta]经典智力题：海盗的难题[/color]

据统计，在美国，在20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上，题目如下：
5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：
1． 抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）
2． 首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3． 如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4． 以次类推
条件： 每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？




答案
　　数学的逻辑有时会导致看来十分怪异的结论。一般的规则是，如果逻辑推理没有漏洞，那么结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。1998年9月，加利福尼亚州帕洛阿尔托的Stephen M. Omohundro寄给我一道难题，它恰好就属于这一类。这难题已经流传了至少十年，但是Omohundro对它作了改动，使它的逻辑问题变得分外复杂了。先来看看此难题原先的形状。10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下提名最厉害的海盗又重复上述过程。
　　所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。
　　这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。
　　最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？
　　为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，如此类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。
　　分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，如此类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？”因此在你以下海盗所做的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要，因为你反正对这些决定也无能为力了。
　　记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗——即1号和2号——的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50%，因此方案获得通过。
　　现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1号将肯定一无所获——此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成票。因此3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案： 3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过，则2号将一文不名。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。
　　5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子给1号。
　　这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是唯一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。