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我的数学功底不好,看到这样论点,觉得很新奇,似乎也有道理。但是又不知道像他的这样的论点和证明,能否站得住脚?非常希望听听大家的说法。谁有性趣,说上几句吧!〔韩注〕
时间和空间有抽象的和实际的。抽象的时空可以看成是绝对对空或数学的时空,实际的时空则是相对时空或物理学的时空,所以有必要弄清数学与物理学根本区别。
当今在数学上也存在很多低级错误,只是人们视而不见罢了。例如,人们认为线是由点组成的就是一例。点组成线不过是一种直觉,经不得推敲。
第一,点是没有大小的,线是有大小的。有大小和无大小有本质的不同,有和无是不可调和的。多少个没有大小的点之和仍然是没有大小的。点组成线的实质是无中生有。无中生有是违背常识的和不可能的。
第二,古人说:一尺之锤,日取其半,万世不竭。这就是说线无论怎么样分割,也是更短的线,永远也分不出一个不能再分的点来。这也就充分说明,线不是由点组成的。
人们认为数轴上的点无限密,数轴就变成了直线。这是错的,无论数轴上的点怎样密,总可在它们之间插入无数个新点,证明如下:
设数轴上A、B两点与原点的距离也是A和B。那么在A、B之间就可以插入无数个点(A+B)/n,这里n是大于1的自然数。因此,点总是不连续的,点不能组成线。在数轴上点和数的意义是相同的,既然点总是不连续的,数轴上的数也是不连续的。因此,点组成线和数轴上的数是连续的,这是当今数学上的两个低级错误。
线不是由点组成的,那么线是由什么组成的呢?线是由线元组成的。线元不是点而是无穷小的线段。数轴上除了有点以外,还有线元。其实,函数中的极限、微分和连续的概念中的无穷小都可以看成是线元。
有人会这样反驳说:点运动不是成线么?
不对!点是没有大小的,物质是有大小的。所以点不是物质,也没有质量和惯性。从哲学上我们知道,没有无运动的物质也没有无物质的运动。因此,点是人们的一种抽象,一种虚构,点实际上并不存在。当然也就不能运动。点运动成线,这里人们是用线元代替了点。运动的是线元而不是点。
历史上 “飞矢不动”的 芝诺悖论就是混淆了点和线元的区别。在芝诺看来,由于飞箭在其飞行的每个瞬间都有一个瞬时的位置,它在这个位置上和不动没有什么区别。
在这里,飞矢不能看成一个点,而是一个线段或一个线元。尽管线元是一个无穷小,但每一个无穷小任何时候都占有无数个位置。于是,飞箭在其飞行的每个瞬间都不是占有一个位置,而是占有无数个位置,其中还有新的位置。也就是说,飞箭始终在动。芝诺悖论就这样轻而易举地破解了。
象点是人们的一种抽象,一种虚构,实际上并不存在的一样,没有粗细的线和没有厚薄的面实际上也是不存在的。
因此,点线面在数学上是存在的,但是,线不是由点组成的,面不是由线组成的,体不是由面组成的。线、面、体分别由无穷小的线元、面元和体元组成。在物理学只存在有大小的“点”(线元)有粗细的线和有厚薄的面。线元、面元和体元分别是一维、二维和三维的,严格地说,现实世界中只存在体元,线元和面元都是不存在的。
一般而言,在数学上具体和抽象的东西都存在,在物理学上只存在具体的东西而不存在抽象的东西。这就是数学与物理学根本区别。必须注意,不是说物理学不可以抽象,只是说抽象的东西在物理学上并不存在。因为物理学是实验科学,抽象的东西是无法用试验的方法加以检验的。
在物理学上只存相对时空,不存在绝对时空。由此看来,牛顿的绝对时空虽然是不存在的,但作为一种物理学抽象也是无可指责的,历史上马赫对牛顿的绝对时空的批判就没有任何道理。 |
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