牧童

http://www.xumuren.com/?1464

《动物科学中的线性模型》课程绪论 (III)

热度 10已有 275 次阅读2010-9-27 21:54 |个人分类:基础科学

此文上接 http://www.xumuren.com/?uid-1464-action-viewspace-itemid-94363

§3 本课程的主要内容与任务

§3.1本课程的主要任务

数学模型除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外，还可以训练全面考虑科学系统的头脑。数学模型化的思考方式为组织和构造知识提供了方法，以至于当用于技术时就能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的，并且可以传播的知识。由于计算机发展，近三十年来数学模型研究蓬勃发展，已成为数学科学向一切领域渗透的主要媒介。数学模型化已成为一种关键的、普遍的、能够实行的技术。所以，数学模型化技术已经成为当代科技人员必备的素质。本课程主要培养学生线性模型素质，包括模型建立、统计处理与分析、模型应用等，为后续学习和研究奠定基础。

一个有竞争力的科技人员必备一定数学模型知识和能力，所以开设数学模型课程十分必要。实践证明，数学模型化研究方法在培养具有创新精神的人才方面起到了积极作用，是教学改革特别是数学素质教育的切入点和生长点。要求学会基本的线性模型分析方法，从建立数学模型到模型参数的估计，模型性能分析和模型应用，也就是用数学模型化方法思考问题、提出问题、分析问题和解决问题，这是动物科学后续学习和研究的基本素质和基本技术。

人类在对一个事物认识的初级阶段，往往是感性的、描述性的。但是“一门科学，只有当它成功地利用了数学的时候，才算上升到了高级阶段”。国内研究动物科学的，只有育种界给了足够的注意，而动物营养学界，好像还没给予足够的认识，这不仅表现在现阶段的研究人员，更重要的是，在培养研究生的课程体系中，给予的数学基础教育近乎空白。

我感觉，动物营养的理论和应用要有大发展，就必须有数学的更多参与。只有用数学工具，对营养机理进行深入分析，才可使目前基本处于描述性阶段的动物营养科学推向深入。数学不仅只表现在对动物营养系统的分析结果的表述，而且还应该表现在认识营养系统的过程，在这里，数学模型化研究法不仅是手段和工具，而且是思维和抽象，是建立高层次动物营养理论的必由之路。

孟德尔的豌豆试验，就是“首先提出假设，然后依此设计实验，试图用实验验证假设”。这是典型的现代科学研究方法，由于孟德尔的研究方法大大超越了当时生物学家所能够理解的水平，尤其是他对试验结果的统计分析方法，以至于使许多生物学家认为他“本末倒置”，致使孟德尔的发现被埋没35年之久，真的是生物界的悲哀！

而更加悲哀的可能是，我们的动物营养学界，至今没给数学模型化研究方法足够的重视！

§3.2 课程主要内容及学习方法

如何将实际问题转化为数学模型，如何用数学模型处理实际问题？这是现代科技人员的基本素质和能力。本课程主要采用案例教学法，通过案例说明如何建立数学模型。

一元线性模型是所有线性模型的基础。本课程重点介绍线性模型的基本理论和方法，利用一些经典问题，例如回归、方差分析、协方差分析等，通过一元线性模型的理论来解决，以加深对线性模型的理解和认识。在这一部分，我们还把一元线性模型推广到多元线性模型的基本思路和方法做一简介。

本课重点是混合线性模型。预测随机效应的取值、估计随机效应的方差，是混合线性模型要解决的两个重要问题，这也是现代家畜育种学的重要理论基础。常见的遗传模型都是混合模型，分析常见遗传模型的相互关系，介绍其数学处理方法，尤其是多性状、多种血统关系时的通用计算方法，是本课核心内容之一；本课系统介绍方差分量知识，包括估计方差分量的Henderson法、最小范数二次无偏估计法，尤其是最大似然法和约束最大似然法，后者本身也是处理混合模型的基本方法，所以是本课的又一核心内容。

本课程的基础是线性代数和数理统计。根据课程性质和任务，读者应具备线性代数和数理统计学基础知识。但有些知识在目前的线性代数和数理统计学教科书上没有论及或介绍不够，我们将在有关章节适当介绍。

本课程首先是为动物科学专业开设的,所以列举实例尽量选择动物科学方面的问题，例如动物遗传育种、动物营养、动物生理生化和繁殖、和动物疾病防治等。不过为拓宽学生视野，也列举一些医学和农学等专业的例子。

在学习本课程时，要注意以下几点：

(1)模型假设。这是把实际问题转化为数学问题的关键。实际问题总是很复杂，要抓住其重要，本质的特征。

（2）模型分析和检验。将所得数学模型还原为实际问题的解，看它是否符合实际，是否需要改进，如何改进。

（3）数学建摸需要严密的逻辑性。在建立模型的过程中，常要引入适当假设以简化问题，特别要注意假设的严密性，否则就会导致错误。

（4）线性模型分析常是数学建模课程的一章。想拓宽到一般数学建模的读者，可参考有关网站。例如

http://mcm.edu.cn China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling (CUMCM)

The Mathematical Contest in Modeling(MCM)

http://www.comap.com/undergraduate/contests/

（5）熟练使用一种软件。目前国际公认的统计软件，如SAS，S-Plus, Stata 和SPSS等都引入了混合线性模型分析，使得线性模型技术的应用飞速发展。数学界使用最多的是美国的数值运算软件Matlab、Mathematica，和加拿大的Maple，而SPSS的最大特点就是，适合于非数学专业的科技人员。