试验设计与统计方法复习重点

试验设计与统计方法
一、常用术语
1、总体与样本
⑴总体：根据研究目的确定的研究对象的全体。 ⑵个体：总体中的一个研究单位称为个体
⑶样本：总体的一部分称为样本 ⑷有限总体：含有有限个个体的总体
⑸无限总体：包含有无限多个个体的总体 ⑹假想总体：实际并不存在，但假设其存。
⑺样本容量：样本中所包含的个体数目；通常把n≤30的样本叫小样本，n >30的 样本叫大样本。
⑻随机抽取：指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取组成样本。
2、参数：由总体计算的特征数叫参数；
统计量：由样本计算的特征数叫统计量
总体平均数
总体标准差
样本平均数
样本标准差
试验的正确性和准确性
第二章田间试验设计与实施
一、田间试验的误差
（一）田间试验的误差来源
（二）控制田间试验误差的途径
二、田间试验的原则
1、重复：一套完整的试验处理为一个重复（区组），二次以上的重复试验可以估计试验误差，因为同一个处理有二个以上的资料，它们之间的差异为试验误差；重复可降低试验误差。误差的大小与重复次数的平方根成反比，多重复试验的结果较精确。
2、随机排列：指一个区组中每一个处理有相同的机会设置在任何一个试验位置，以免任何主观的影响。随机与重复可无偏估计试验误差。
3、局部控制：就是将整个试验环境分成若干个相对最为一致的小环境，并在小环境内设置整套处理，使试验条件最大程度地保持一致，控制误差。

（一）顺序排列的试验设计
1、对比法设计（contrast design）：直接与对照进行比较，重复较多。往往在处理较少的情况下采用，如品种对比试验、农药试验等常用些法。优点是直观。
2、间比法设计（interval contrast design）:处理较多时往往采用的方法。如育种试验的初级试验。
顺序排列的优缺点： 顺序排列设计简单，操作方便，可按植株生育特性安排试验材料，减少边际效应，但无法无偏估计误差，理论上不能进行显著性测定。
（二）随机排列的试验设计
1、完全随机区组设计：将各处理完全随机的分配到各个试验单元中。一般适用于实验室等条件一致的试验。随机数据来源：计算机给出、抽签、查表附表1使用方法：
2、随机区组设计（完全随机区组设计）：根据局部控制的原则，将所有处理分配到一个区组中，区组内各处理排列完全随机，是最基本的农业试验设计。
3、拉丁方设计： 拉丁方试验中的处理数与重复数相等。可双向控制土壤肥力，具有较高的试验精度，但缺乏伸缩性。
4、 裂区设计：多因素试验中常用到的试验设计。有主区和副区， 般根据处理方便程度来安排主区和副区。以下几种情形时常用裂区试验。

第三章、次数分布和平均数、变异系数
一、试验资料的性质与分类
1、数量性状资料；（1）不连续性或间断性变数：计数统计。（2）连续性变数：称量或测量统计资料
2、质量性状资料：（1）统计次数法：各性状的个体数。（2）赋值统计法：给各性状以相对数量进统计的方法。
二、次数分布表
（一）间断性变数资料的整理
（二）连续性变数资料的整理
（三）属性变数的整理
三、次数分布图
三、次数分布图
1、方柱形图 2、多边形图
四、平均数
算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数。 算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。
五、变异数
（一）极差： 是表示资料中各观测值变异程度大小最简便的统计量。但是全距只利用了资料中的最大值和最小值，并不能准确表达资料中各观测值的变异程度，比较粗略。当资料很多而又要迅速对资料的变异程度作出判断时，可以利用全距这个统计量。
（二）方差： 为了准确地表示样本内各个观测值的变异程度 ，人们首先会考虑到以平均数为标准，求出各个观测值与平均数的离差，称为离均差。
虽然离均差能表示一个观测值偏离平均数的性质和程度，但因为离均差有正、有负 ，离均差之和为零，即Σ （ ） = 0 ，因 而 不 能 用离均差之和Σ （ ）来 表 示 资料中所有观测值的总偏离程度。
（四）变异系数：变异系数是衡量资料中各观测值变异 程度的另一个统计量。标准差与平均数的比值称为 变异系数，记为C•V。 变异系数可以消除单位 和 （或）平 均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。

第四章 理论分布和抽样分布
一、事件和事件发生的概率
在自然界与生产实践和科学试验中，人们会观察到各种各样的现象，把它们归纳起来，大体上分为两大类：

二、事件间的关系
和事件：事件A和事件B至少有一个发生构成事件A和B的和事件，（A+B），如取到能发芽种子和不发芽种子。
积事件：事件A和事件B同时发生构成的新事件称为事件A和B的积事件，AB同时发生。
互斥事件：事件A和事件B不同能同时发生，即为事件A和B的互斥事件。如取到白色种子事件，A.B=V
对立事件：事件A和事件B不可能同时发生，但必发生其一，称为事件A和B的对立事件。A+B=U
完全事件：事件A1、A2、A3…两两互斥，且每次试验结果必发生其一，称之
事件的独立性：事件A的发生不影响事件B发生的可能性，则相A、B相互独立
三、事件概率的计算法则
互斥事件：两个互斥事件的总概率：加法法则。如花色概率
独立事件：两个独立事件同时发生的概率：乘法法则。
对立事件：一个对立事件的概率为另一对立事件的1-P。
完全事件系的概率：1。
非独立事件：P（AB）=P（A）P（B|A）
四、二项总体及二项分布
（一）二项式分布的概率计算方法
（二）二项式分布的形态和参数




五、正态分布
（一）正态分布曲线的特征
（二）正态分布曲互区间面积或概率的计算方法
（三）标准化正态分布及计算和查表方法
六、抽样分布
（一）样本平均数的抽样及分布
（二）样本总和数的抽样及其分布
（三）两个独立样本平均数的抽样及其分布
（四）二项总体的抽样分布

第五章 统计假设测验
一、统计假设测验的基本原理
无效假设(null hypothesis)：无效应的假设

备择假设（alternative hypothesis)：否定了无效假设则接受备择假设

二、统计假设测验的基本方法
（一）对研究的总体首先提出一个无效假设

（二）在承认无效假设的前提下，获得平均数的抽样分布，计算假设正确的概率。
（三）计算概率
在假设正确前提下，抽取平均值为330kg的概率，或随机误差为30kg的概率。
该分布属于正态分布，将其转化为标准正态分布：
因为检验不等于300，要证300<和>300，则查两尾表概率为0.04~0.05之间
（四）计算接受区和否定区

该样本的标准差为15kg, 则:
（五）接受或否定假设
1、当样本平均值与假设平均值之差由于误差造的概率小于5%或1%时，为小概率事件，它不可能出现，否定假设。
2、上例中30kg的差异是属于误的概率小于5%，否定H0，接受HA
3、5%或1%为假设测验的概率标准，称为显著水平，用a表示。其中<5%说明样本与总体的差异达到显著水平，1%说明样本与总体的差异达到极显著水平
（六）假设测验的步骤
1、对样本总体提出统计假设（无效/备择）
2、规定测验的显著水平值
3、在H0正确的假设下，计算出正态分布的u值，并查表得其由误差造成的概率
4、比较显著水平a和u值的概率，接受无效假设或接受备择假设
三、假设测验的两类错误
1、第一类错误：无效假设正确，但否定了无效假设
错误I：显著水平a为第一类错误的概率，即冒着a概率的错误下的结论；因此，可提高显著水平的标准可降低其错误I的概率。
2第二类错误：无效假设错误，但接受了无效假设
错误II：其概率为ß。如总体平均值300，标准差15 ， 样本平均值为315，标准差15，则总体和样本的分布：
第二节 平均数的假设测验
四、平均数的假设测验
（一）t分布
（二）单个样本平均数的假设测验
（三）两个平均数相比较的假设测验
1、成组数据的比较：
2、成对数据的比较
每次观察值有一对，y1,y2,两者之间的差d=y1-y2则：

五、 二项资料的百分数假设测验
许多资料是百分数表示的 理论上是二项式展开，但当p值不过小，样本容足够大时，属正态分布，用u测验。
（一）单个样本百分数的假设测验
测定某一样本百分数所属总体的百分数（某值）的差异显著性，样本百分数的标准误及正态离差值：
（二）两个样本百分数相比较的假设测验

（三）两项样本假设测验的连续性矫正
1、单个样本百分数假设测验的连续矫正
2、两个样本百分数矫正
六、 参数区间估计

第六章 方差分析
一、自由度和平方和的分解
简单试验：设有k组数据，每组有n观察值，共有nk观察值：

二、F分布与F测验
概念：在正态分布中抽取两个独立样本，分别求其均方，两者的比值定义为F：

F具有两个自由度： 若在给定的k和n的条件下， 继续从该总体进行一系列抽样，则可获得一系列的F值。这些F值 所 具 有 的 概 率 分 布 称 为 F 分 布 （ F distribution）。F 分 布密度曲线是随自由度df1、df2的变化而变化的一簇偏态曲线，其形态随着df1、df2的增大逐渐趋于对称。
三、 多重比较
1、最小显著差数法 (LSD法)
2、q检验法(q test)
2、新复极差法（SSR法）
四、多重比较结果的表示法
1、列梯形表法 此法是将多重比较结果直接标记在平均数多重比较表上。此法的优点是简便直观，缺点是占的篇幅较大。
2、字母表示法
3、划线表示法
五、方差分析的基本步骤
（一）计算各项平方和与自由度；
（二）列出方差分析表，进行F检验；
（三）若F检验显著，则进行多重比较。
六、单向分组资料的方差分析
七、两向分组资料的方差分析

第七章 卡平方（c2）测验
一、卡平方（c2）的定义和分布
二、卡平方的计算方法
三、c2在方差同质性测验中的应用
四、用卡平方进行适合性检验
五、用卡平方进行独立性检验

第八章 直线回归与相关
一、概念：
二、计算方法
三、直线回归的区间估计
1、直线回归的抽样误差： 从总体中抽取的样本，a和b均有误差。
2、回归截距的置信区间：
四、相关系数的计算方法

第九章 常用试验设计及统计分析
一、对比法和间比法试验的统计分析
二、单因素完全随机和随机区组试验的统计分析
三、单因素随机区组试验的缺区估计

四、拉丁方试验的统计分析
五、二因素试验的统计分析
（一）二因素随机区组试验结果的分析
1、自由度分解
2、平方和的分解
（二）裂区试验结果的分析
1、自由度分解
2、平方和的分解
六、三因素试验的统计分析
一）三因素完全随机试验结果的分析
1、自由度分解
2、平方和的分解
（二）三因素随机区组试验结果的分析
1、自由度分解
2、平方和的分解